¿Seguimos igual?

Estoy haciendo una colección de los libros que se utilizaban antaño, de cuando nuestros padres estudiaban en la escuela. Es una colección muy interesante, y a la vez, muy muy curiosa. Los libros son de la Editorial Luis Vives S.A., de 1929, 1949,.. Hoy, me compré el de Aritmética, y me ha llamado la atención que, aunque los años pasan, en la escuela se sigue dando la misma materia (es algo lógico porque la Aritmética es así, y no va a cambiar), y sobre todo, lo más curioso, es que se sigue dando de la misma manera. Aunque, más o menos me imaginaba que las cosas mucho no habían cambiado, nunca pensé que seguiríamos cómo hace 50, 60,.. años.

¿Es que no ha avanzado nada la educación? ¿Seguiremos así otros 50 años? Espero que no.
Gran parte de culpa de los fracasos escolares de los alumnos está en los malditos libros de texto. Habrá quien se pregunté, ¿y qué culpa tienen los libros de texto? Pues es muy sencillo. Nosotros, que de esto sabemos mucho porque llevamos toda la vida en este nuestro sistema educativo, siempre hemos tenido que aguantar los peñazos de la clase de Matemáticas (por decir una) en la que el profesor, siguiendo su manual nos decía, haz el ejercício x de la página x, y nosotros, cómo todo hijo de vecina, los hacíamos, pero no por eso no estábamos cansados de que siempre fuera lo mismo, de que nunca hiciéramos un juego, de que nunca nos dejara experimentar, de que no nos enseñara una mísera foto de un polígono,..

En fin, espero que con las Nuevas Tecnologías, con el aprendizaje dinámico, en el que el alumno es el único protagonista, etc, etc, etc, cambien un poco las cosas porque, los libros de Calleja son muy bonitos pero, ya están un poco pasados de moda.

Regla de los Signos de Multiplicación

La regla de los signos de la multiplicación, apareció por primera vez en un libro publicado en Francia en el siglo XV.

Entre la ciencia del lenguaje y la ciencia de los números hay cierta analogía: dos negaciones seguidas equivalen a una afirmación. Es una regla básica y muy sencilla de aprender pero, bastante difícil de explicar ya que, es algo tan básico que, no sabemos cómo presentárselo a los alumnos. He pensado que una buena forma de hacerles entender esta regla, sería mediante ejemplos.

1º Plantearíamos una serie de ejemplos:

4 x 4 = 16
-4 x -4 = 16
4 x -4 = -16
-4 x 4 = -16

2º Propondríamos unos ejercícios a los alumnos del estilo de los ejemplos antes planteados.

3º Explicaríamos la regla de forma teórica, una vez entendida ésta por medio de ejercícios.

Creo que es más fácil de asimilar la información si primero se trabaja con ella de una forma práctica ya que, no se trabaja con términos desconocidos sino con cosas que ya conocemos. Creo que no se deberían memorizar las reglas sin haber entendido antes el porqué de esa solución, o porqué es de esa manera y no de otra. Una vez entendida la regla, pasa a la memoria, y permanece en ésta de forma permanente ya que, el proceso de aprendizaje no ha sido por memorización sino, por entendimiento.

Matemáticas y Juegos, ¿son compatibles?

Por si aún creíamos que las matemáticas son una asignatura difícil de digerir, y que no se puede enseñar mediante juegos, aquí tenemos la prueba que confirma que no es así.

Lee este artículo, y comprobarás cómo es posible compaginar las Matemáticas y los Juegos.

Las matemáticas están presentes en todo los que nos rodea, en la vida cotidiana, en el arte, en la música, incluso en las piñas. (Horcajo).

Carta de amor a un Trapezoide

A continuación podéis leer una de las infinitas curiosidades que se encuentra uno navegando por la red, y pinchando en el nombre del autor, encontraréis una entrevista que tiene mucho que ver con el sistema de aprendizaje que Chiti nos está inculcando en esta asignatura.

Querido trapezoide:

Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro.

Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegíos quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aún perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha, Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,… y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros… que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales… y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle:

- Señorita… ¿y el trapezoide?
- Éste -replicó la maestra- éste es el que no tiene nada
- ¿Nada de nada? - le repliqué
- Sí, nada de nada - me contestó

… y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.
- Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije - ya que como no tienen nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada.
- ¡Al contrario! Estos son, los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor.

Durante aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para verlo.

A usted ya no lo vi más, hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del “nada de nada” al “todo de todo”. A partir de entonces empecé a pronunciar su “oide” final con especial desprecio ¡trapez -OIDE!.

Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Que maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El “nada de nada” era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición. La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en le del “nada de nada”.

Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo.
Claudi Alsina es un matemático que ocupa la Cátedra de Matemáticas de la Universidad Politécnica de Barcelona que actualmente ha recibido el premio Vicens Vives que en el ámbito universitario otorga la Generalitat. A su vez, escribe cuentos para niños de carácter didáctico.

Para practicar un poco

En esta página encontrarás ejercícios de matemáticas de todo tipo para practicar un poco para la prueba del Jueves 29 de Marzo.

¿Qué pasa con las Matemáticas?

Carlos Andradas, Doctor en Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, plantea una serie de hechos que podrían ser la causa del fracaso de los alumnos en este área, y de la escasa aceptación que reciben las Matemáticas a lo largo de la Educación Primaria.

El artículo de César Piernavieja, nos traslada a la verdadera realidad del Sistema Educativo Español en el área de Matemáticas.

Por mi parte, creo que las afirmaciones que ambos, Periodista y Doctor en Matemáticas, hacen sobre los problemas de las Matemáticas y la escasa aceptación de éstas, a lo que debemos sumar los resultados del Informe PISA, son totalmente acertadas.

Premisas a tener en cuenta en la Enseñanza Matemática

-El objetivo al enseñar matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática: desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas hacen sentido y que son útiles para ellos.

-Enseñar capacidad matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación: alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas.

-Entender las ideas matemáticas es mucho más importante que el número de habilidades que puedan adquirir.

-Las matemáticas no son un conjunto de tópicos aislados, sino más bien un todo integrado:es la ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas.

-La solución de problemas es el núcleo de un currículo que fomenta el desarrollo de la capacidad matemática: la solución de problemas es parte integral de toda actividad matemática. La solución de problemas requiere que los estudiantes investiguen preguntas, tareas y situaciones que tanto ellos como el docente podrían sugerir. Los estudiantes generan y aplican estrategias para trabajarlos y resolverlos.

-Los estudiantes necesitan muchas oportunidades de usar el lenguaje para comunicar ideas matemáticas: discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas profundiza el entendimiento en esta área.

Uno de los mayores cambios en la enseñanza matemática se ha dado ayudando a los estudiantes a trabajar en grupos pequeños en proyectos de recolección de datos, construcción de gráficas y cuadros con sus hallazgos y resolución de problemas. Dar a los estudiantes oportunidades para realizar trabajo reflexivo y colaborativo con otros, constituye parte crítica de la enseñanza de matemáticas. En un enfoque democrático, el profesor no es el único que conoce y transmite conocimiento, ni debe ser el que siempre tiene “la respuesta”. Los estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen y llevar a cabo investigaciones en forma conjunta con el maestro.

-Razonar es fundamental para saber y hacer matemáticas: el estudiante debe entender que las matemáticas hacen sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas.

-Los conceptos de números, operaciones, y cálculos deben ser definidos, concebidos, y aplicados, ampliamente: los estudiantes deben tener una buena cantidad de experiencias para poder desarrollar un sentido intuitivo de números y operaciones; una forma de “sentir” lo que está ocurriendo en las distintas situaciones en las que se podrían utilizar varias operaciones.

-Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos: cuando los estudiantes construyen su propio conocimiento de geometría y medición, están mejor capacitados para usar su comprensión inicial en ambientes del mundo real. Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con objetos reales. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias verdaderas realizando mediciones y estimación de medidas. Lo que es más importante es que esas experiencias son especialmente valiosas para construir sentido numérico y operativo.

-La comprensión de estadísticas, datos, azar y probabilidad se deriva de aplicaciones del mundo real.

-Uno de los mayores propósitos de la evaluación es ayudar a los maestros a entender mejor qué saben los estudiantes y a tomar decisiones significativas sobre actividades de enseñanza y aprendizaje: debe usarse una ersidad de métodos de evaluación para valorar a los estudiantes inidualmente, incluyendo pruebas escritas, orales y demostraciones, las cuáles deben todas concordar con el currículo. Todos los aspectos del conocimiento matemático y sus relaciones deben ser valorados y utilizados para ayudar al profesor a planear actividades de enseñanza y aprendizaje. Las pruebas estandarizadas cumplen una mejor función en la evaluación de programas que en la evaluación de estudiantes iniduales.

Creo que todas las premisas son muy importante y que se deberían tener todas en cuenta pero, considero que las más importantes son las tres primeras:

1. -El objetivo al enseñar matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática: desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas hacen sentido y que son útiles para ellos.

2. -Enseñar capacidad matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación: alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas.

3. -Entender las ideas matemáticas es mucho más importante que el número de habilidades que puedan adquirir.

Estas tres me parecen más interesantes porque en ellas, además de lo matemático, se intenta transmitir la importancia de la motivación y el enseñar a apreciar las cosas. Creo que en Matemáticas, al igual que en el resto de las asignaturas, se debería transmitir a los alumnos el gusto y la inquietud por querer aprender, y estas premisas expresan a la perfección este objetivo tan difícil de conseguir.

Cómo enseñar a querer la matemática

El artículo, escrito por Raquel San Martín (Profesora de Redacción Periodística del ICOS y Periodista del Diario La Nación), plantea la problemática que trae consigo el estudio de las Matemáticas en las escuelas. Aunque éste no hable de la Educación Matemática de nuestro país, podemos comprobar cómo esta asignatura es temida en las escuelas de muchos países. La autora plantea el verdadero problema de esta asignatura, y da una serie de consejos para no fracasar.

Cito textualmente unas palabras de Carmen Sessa (Doctora en Matemáticas y Especialista en Didáctica de la Matemática, trabaja en la formación docente en Ciencias Exactas de la UBA, Buenos Aires) que definen a la perfección lo que debería ser el estudio de las Matemáticas: Hacer matemáticas va más allá de las cuentas. Es imaginar, hacer conjeturas, discutir, poner a prueba lo que uno supone y validarlo, construir entre todos un conocimiento.

Juego de Sumar y Multiplicar en el menor tiempo posible

En este juego, tienes que ir sumando y multiplicando los números que van apareciendo en la pantalla.

Ciclo al que va dirigido el juego: Segundo Ciclo de Primaria, Segundo Curso.
Objetivo del juego: Practicar la suma y la multiplicación mental, intentando de esta manera adquirir una mayor agilidad mental en este campo.

Creo que sería interesante su trabajo ya que, cuando aprendemos a sumar y multiplicar, se nos hace muy aburrido y pesado tener que hacer constantemente cuentas en papel. De esta manera, se introduce al niño en una manera distinta de trabajar estas operaciones, a la vez que es una actividad lúdica, un “Juego”, y los niños, lo entenderán cómo algo más ameno y divertido, ya que, desde siempre, las Matemáticas han sido tachadas de aburridas y difíciles, y lo que pretendemos, es que éstas sean tan interesante y divertidas como cualquier otra asignatura.

Skoool.es

Puesto que esta asignatura está fundamentada en el trabajo de las Matemáticas con el ordenador, es interesante dedicarle un post a un nuevo avance en la Tecnología que ayudará tanto a alumnos como a profesores a trabajar de una forma más sencilla las Matemáticas. Además, podremos trabajar con este programa en español ya que, es muchas ocasiones, tenemos que hacerlo con programas en Inglés, y se nos complica un poco la tarea porque desconocemos el significado de lo que allí se nos presenta.

Skoool es una herramienta educativa de soluciones multimedia creadas para su uso en el campo de las Ciencias y las Matemáticas, tanto por profesores como por alumnos de educación secundaria. La tecnología «skoool» pone a disposición de los usuarios un conjunto de recursos interactivos que se pueden adaptar a las diversas plataformas, dispositivos e idiomas que se utilicen.

Skoool.es ofrece una serie de explicaciones de la materia, a modo teórico, y una serie de test para demostrar lo aprendido. Su utilización es muy sencilla, y muy productiva ya que, de esta manera, los alumnos podrán trabajar desde casa, y podrán solucionar los problemas que suelen surgir fuera del aula, cuando realizar la tarea (los deberes).